《扇形的认识》教学设计

扇形的认识

【教学内容】

《人教版义务教育教科书》六年级上册75——76页，扇形的认识及相关练习。

 

【教材分析】扇形是在学生掌握了圆的相关知识的基础上进行学习的。以往扇形是圆后面的一个课外选学内容，教学参考书中没有明确的学习要求，但是在《统计与概率》部分涉及到的扇形统计图，考虑到学生认识扇形统计图的需要，在学习圆的基础上，增加了认识扇形。这一部分教学内容对学生的掌握的要求不高，所以本节课上让学生借助圆形，直观的认识扇形，理解圆心角，感受到扇形的大小与圆心角的大小有关，体会扇形在生活中的应用。

【学情分析】本班大部分学生对数学的学习兴趣比较浓厚，喜欢数学。学生思维能力比较强，基本能从已有的知识经验出发获取新的知识，具备了一定的数学自主学习能力。在课堂上，能够主动的参与学习，大胆的表达自己的想法，基本能够通过观察、比较、总结得出结论。还有个别学生学习比较被动，不能自觉的参与到学习当中去，需要老师的跟进和关注。本节课的对学生能力的要求不高，以动手操作认识图形，感受图形为主，所以重点关注后进生，让他们认可自己，获得成功的喜悦，从而喜欢数学。

【设计思路】借助圆形扇子让学生初步感知扇形，了解扇形是圆的一部分 —— 借助圆，几何直观的然是圆心角、弧，从而得到扇形的数学含义 —— 感受扇形是有大小的，并且发现扇形的大小与圆心角的大小有关，了解特殊的扇形（圆弧和半圆弧的扇形）的圆心角 —— 在生活中的物体中找出扇形，在大屏幕上指一指，理论与实际相结合，体现数学的实用性 —— 根据教学需要，简单的介绍扇形的面积。

【设计理念】扇形是教材改版以后新增加的内容，原来是在圆的这个单元后面作为课外知识简单介绍的，所以对于扇形这部分知识掌握的要求不高。本节课我主要让学生指一指，图一图，画一画充分了解扇形，激发他们的求知欲，增加学生的参与感，体现几何直观，数形结合的数学思想方法，为后面学习扇形统计图做好准备。

【学习目标】

1.学生认识弧、圆心角，理解并建立扇形的概念。 

2.正确地、迅速地辨别扇形与圆心角。

3.培养学生观察周围事物的兴趣，提高他们的观察能力及归纳能力。

【教学重点】认识扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

【教学难点】探究扇形的大小与哪些因素有关。

【教具准备】多媒体课件，实物投影仪，圆形纸片，学习单。

【教学过程】

一、创设情境，体会联系。

1、师：我们来欣赏生活中跟扇形有关的图片吧！（课件展示）

师：像后面出示的几幅图片，他们都不是扇形，但他们都和扇形有关

师提问：生活中使用扇形，有什么好处呢？

生答：节省空间，美观，方便，安全……

2、师：现在是的这个图形大家认识吗？扇形就这些特点吗，当然不是，今天就让我们一起来研究一下吧！

师：请同学们猜一猜，扇形可能与我们已经学过的哪些数学知识有关呢？

师：同学们的猜测对不对呢？下面我们就借助圆来认识扇形。板书课题：扇形的认识。

【设计意图：从学生熟悉扇形元素入手，吸引学生的注意力，让学生初步从表象认识扇形，体会扇形和圆的联系，为后面借助圆介绍扇形做好铺垫，同时体现了数学与生活的紧密联系。】

师：从老师变化图形的过程，你能发现扇形和圆的关系吗？

二、 借助教具、学具，探究扇形。

师：关于扇形，你都知道了什么。老师带了一个圆，请你先画一个扇形，再想想怎么和同学介绍。

1.  师指出：扇形的定义和它各部分的名称，数学书上有介绍，下面请同学们打开打开数学书第75页自学这部分内容。

生自学，同时师在黑板上画出一个虚线圆和扇形不作标注，另外再画两个圆，标好圆心和一条半径。

2.  自学后反馈：自学完了，你知道了什么？

①  生答：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

师:你能在黑板上找到弧AB吗？请一名学生上黑板指出。

②  生答：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。完成学习单第1小题。

师生共同小结：扇形是由一条弧和两条半径围成的，所以扇形的定义是：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。

③  生答：顶点在圆心的角叫做圆心角。

师：真棒，你能在黑板上指出来吗？我们来看看这个扇形的圆心角的特点：一，顶点在圆心。二，它的两条边其实就是半径。三，他所对的圆上的部分是所在扇形的弧。

小结：课件演示扇形定义及各部分名称。

3.  巩固新知

指名生答后师指出第二幅图，问：为什么它不是圆心角?

生答：因为它的顶点不在圆心。

师：我们认识了扇形，弧，和圆心角。我们继续来研究它。

活动二：

1.你能利用不同的圆形再创造和刚才不同的扇形么。观察，你有什么发现?

2.完成学习单上的第2小题。

3.发挥小组合作的精神，研究扇形的大小到底与什么有关?

4.师设疑：我们知道，一个角的两条边张得越开，这个角就越大。那么，在同一个圆中，扇形的圆心角变大了，扇形会发生什么变化呢？请大家一起看屏幕。（课件演示）你发现什么了？指名生答。

生答：圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。

师肯定：对，我们可以得出结论，在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。（师板书）

活动三： 给出半径和圆心角度数画圆:完成学习单里的活动3。

5.①师：我们继续观察。（课件演示）当这个扇形的两条半径在同一直线上时，这个图形变成了半圆，（板书画图）那这个半圆面还是扇形吗？为什么？指名生答。

生答：是。因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。师指出弧和半径。

师问：半圆面是扇形。那这个以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度呢？你是怎样想的？

生答：180°，因为平角180°、圆周角的一半是180°。

师板书标出180°。

师问：它的弧长与所在圆的周长有什么关系，它的面积与所在圆的面积有什么关心呢？你是怎样想的？

生答：一半。因为这个扇形是半圆。

师问：我们继续观察。（课件演示）当这个180°的特殊扇形的2条半径继续旋转时，这个圆被分成了4个部分，他们都是扇形，当两条直径互相垂直时，图形被平均分了，（板书）那其中这个以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是多少度呢？你是怎样想的？

生答：90°，因为直角90°、圆周角的四分之一是90°。

师板书标出90°。

师问：它的弧长与所在圆的周长有什么关系，它的面积与所在圆的面积有什么关系呢？你是怎样想的？

生答：四分之一。因为圆平均分成的四份。周长面积都被平均分成了四份。

师小结：对，像这样圆心角是180°，90°的扇形，我们要求他们的面积和周长就是看它占它所在圆的几分之几。

四、巩固应用

1、师：同学们，今天我们认识了扇形，还有圆心角是180°和90°的扇形。我们来看看生活中的扇形。（课件出示扇形图片）请生上来指出扇环。师指出其中也有特殊扇形。

2、课件出示扇环图片。课件演示介绍扇环。

师：像这样的一个图形它可以看做一个大扇形去掉一个小扇形，或者可以看做一个圆环被截得其中的一部分，像这样一个圆环被截得的部分叫做扇环。你会求扇环的面积吗？课件出示第76页第4题的（1）（2）小题。

指名回答问题：

师：1、你知道了哪些信息？

2、要求的扇环的面积是图上的哪部分？

3、你准备怎样求扇环的面积，和同桌说一说。

反馈后，生独立在草稿本上试算。请2名学生板演2种不同的计算方法。最后比较2种方法各有优点。

【设计意图：通过判断，强化扇形的相关的知识点。计算阴影部分的面积主要是让学生认识特殊的扇形的面积，为后面组合图形面积的计算做准备。找出实物中的扇形和生活中类似的扇形，体现数学与生活的联系，生活中处处有数学，数学应用于生活。】

五、课堂小结

师：同学们谈谈本节课你有什么收获和体会？这样的课堂你有什么评价？

（学生自由谈，多给学生表达的机会）

六、板书设计

 

 

扇形的大小与圆心角的大小有关，也与它所在圆的半径的长短有关。

七、教学反思：

本节课的教学，我认为有以下几点可取之处：

1， 注重学生的学情。我们的学生大部分学习比较被动，思维灵活的学生少，学习能力不强，做题速度慢，他们所掌握的知识往往局限于老师上课讲的内容，没做过没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多不能快，宁可小步伐，也要带学生逐一突破难关。

2， 教材处理比较恰当。尽管教材已尽所能安排好教学内容和课时，但毕竟学生学情有差异，教师要根据学生的具体学情恰当地处理教材。学生难理解、难掌握的内容，可以分散难点、加强练习。本课的重点是认识扇形及扇形各部分，都属于基本概念教学。而“同圆中扇形的大小与圆心角大小的关系”，“圆心角大小相同时，扇形大小与半径大小的关系”是一个难点，教学中，侧重引导学生合作探究发现它们的关系，牢记这种关系即可，不必做过深的探究。当学生掌握方法后，要反复举例练习，以达到巩固知识的作用。

不足之处：在新课程理念下，强调了几何建模过程和几何推理的要求要发生变化。扇形由于自身的特点，较之其他的数学模型更加直观，形象，更易于从现实情境中抽象出数学的概念、理论和方法。在课堂教学中，我将继续转变教学观念，时刻记住调动学生积极性，参与到活动中来，通过探究、小组合作、同伴交流构建知识的形成过程。